Cos'è sigma algebra?

Una sigma-algebra, detta anche algebra σ-algebra o σ-algebra, è una collezione di sottoinsiemi di un insieme dato che soddisfano alcune proprietà specifiche.

Formalmente, sia X un insieme. Una sigma-algebra su X, indicata come A, è una collezione di sottoinsiemi di X che soddisfa tre condizioni:

1. L'insieme vuoto è un elemento della sigma-algebra A.
2. Se A è un elemento di A, allora il suo complemento X\A è anche un elemento di A.
3. Se A1, A2, A3,... sono elementi di A, allora l'unione di tutti gli insiemi è ancora un elemento di A.

La caratteristica principale di una sigma-algebra è che può essere chiusa rispetto alle operazioni di complementazione e unione numerabile (ossia l'unione di un numero numerabile di insiemi). Questo significa che, se un insieme è un elemento di una sigma-algebra, il suo complemento e l'unione numerabile di insiemi appartenenti alla sigma-algebra sono sempre anch'essi elementi della sigma-algebra.

Le sigma-algebre sono ampiamente utilizzate nella teoria della misura e nelle probabilità, dove vengono utilizzate per definire concetti fondamentali come la misura di un insieme e la probabilità di un evento.